El cálculo combinatorio es una herramienta matemática, que dada una cantidad de elementos, permite calcular cuantas formas posibles podemos tomar una parte de ellos y/u ordenarlos. Por ejemplo, si tenemos un mazo de 52 cartas, y un jugador recibe 5 cartas de ese mazo, nos puede interesar calcular cuántas manos distintas podría recibir. Es decir, cuántas “combinaciones” se pueden formar con 5 cartas tomadas entre 52.
Antes de poder hacer el cálculo, es necesario determinar:
• Las cantidades: debemos determinar cuántos elementos hay en total y cuantos vamos a tomar
• La naturaleza: debemos determinar si estamos tomando todos los elementos disponibles, o solo algunos de ellos
• El orden: debemos determinar si nos interesa o no nos interesa el orden en que tomamos los elementos.
• La repetición: tiene que ver con si se puede elegir una vez o no el mismo elemento. Por ejemplo, si en una caja hay una bolita blanca, una negra, y una violeta, y vamos a sacar 2, si lo hacemos con reposición entonces habrá repetición, porque es posible sacar dos veces la misma bolita.
Ahora veremos cuáles son los modelos a los que corresponden las formas de tomar los elementos. Los modelos se pueden clasificar:
• Según si hay o no hay elementos repetidos:
En los modelos simples: todos los elementos son distintas (distingues) y se eligen todos una sola vez. Ejemplo: b,d,e,a,c
En los modelos compuestos, puede haber elementos iguales (no distinguibles) o bien se puede elegir un mismo elemento más de una vez. Ejemplo: a,b,b,c,d
• Según qué importa
En las variaciones, importan la naturaleza y el orden. Es decir, importa cuáles elementos elijo, y en qué orden.
En las permutaciones, importa solamente el orden. Es decir, no importa cuáles elementos elijo sino en qué orden.
En las combinaciones, importa solamente la naturaleza. Es decir, importa cuales elementos elijo pero no importa en qué orden los elijo.
